이번 질문은 다분히 수학적 이론이 뒷받침되어야 하는데.. 한 번 풀어 봅시다.

디지털에서 다이내믹 레인지는 "신호 : 양자화 에러의 비율"을 데시벨로 나타

낸 것이다. 양자화(Quantization)란 아날로그 신호 전압의 연속적인 진폭 변화

를 어떤 일정한 간격으로 표본화하여 불규칙한 코딩(coding)으로 표현하는 것

으로, 실제로 아날로그 신호를 완벽하게 나타내기란 매우 힘들다. 그 이유는,

예를 들어 아날로그 신호의 값이 0.5(volt) 이하이면 디지털에서는 0volt로 나타

나고, 0.5와 1사이의 값은 1volt, 1.5에서 2.5volt이면 2volt.. 등으로 아날로그 신

호의 값들은 사사오입되어 디지털 신호로 전환되기 때문이다. 이처럼 연속적

인 아날로그 신호를 일정한 간격의 불연속적인(계단 상태) 신호로 전환하는 과

정에서 아날로그 신호의 값과 디지털 신호의 값 사이에는 오차가 발생하고 이

것을 양자화 에러(quantizing error)라 하며, 이러한 에러는 아날로그 신호에

대해서는 일종의 잡음이 되기 때문에 양자화 잡음(quantizing noise)라고 부르

기도 한다.

따라서 디지털 시스템의 신호 대 잡음 비율은 아날로그 시스템의 잡음과는 본

질적으로는 다른 의미를 갖는다. 그 이유는 아날로그 시스템의 잡음이란 통상

적으로 시스템 자체 잡음을 의미하며 디지털에서는 변환 과정에서 발생하는 오

차로 인한 잡음이기 때문이다. 하여간 이러한 양자화 잡음은 계단 간격의 절반

인 Q/2를 넘지는 않지만 계단 폭을 줄이면 줄일수록 감소한다. 즉 16비트는 8

비트에 비해 계단 간격이 더욱 좁아지고 이로 인해 양자화 에러가 감소한다. 하

지만 현실적으로 계단 간격을 0으로 만들기란 거의 불가능하다.(언젠가는 가능

하겠지만, 이것은 붉은 악마인 여러분 세대가 해결할 문제..^&^) 이것을 수식

으로 풀면 다음과 같다. 16비트인 경우, 신호 대 에러(또는 잡음) 비율 = 216 /

0.5 = 65,535 / 0.5  = 131,.70(약 98dB)

이번에는 질문의 요지가 되는 공식 "다이내믹 레인지 = 6.02N + 1.76 (dB)"의

의미를 살펴보자. 이것에 대한 이해를 돕기 위해 오디오 신호와 같은 교류 전압

의 진폭을 나타내는 방법을 보면 다음과 같은 네가지가 있다.


1. 피크값 (peck value); 이것은 신호의 반 주기 가운데 진폭이 최대인 값이다.

2. 피크 - 피크(peck - peck); 이것은 한 주기 가운데 진폭의 최대값과 최소값.

3. 평균값(average value); 이것은 반 주기 진폭의 평균값

4. 실효값(root mean square; rms value);  교류 전압을 직류 전압으로 나타

낸 값.

여기서 실효값에 대해 조금 더 살펴보면, 우리 가정에서 사용하고 있는 전원은

220볼트 이다. 여기서 220이란 피크 값으로 직류 220볼트와는 다른 의미이다.

만일 교류 220봍트를 직류로 환산하면 "피크값 /  2 = 0.707 x 피크값 = 0.707 x

220 = 약 156볼트"이다. 즉 교류 220볼트는 직류 156볼트에 해당한다고 볼 수

있다. 이 실효값은 60Hz 전원 주파수와 같이 일정한 주기의 사인파에 해당되

는 것으로 음악과 같은 비주기성 신호는 계산할 수 없고 미터로 측정해야 한

다.


다시 6.02n + 1.76 공식으로 돌아가자.

계단 간격이 Q이고 비트수가 n인 양자화 시스템에서 피크 레벨은 1/2[2의

n승) x Q] = 2 (n - 1)승 x Q, 그러므로 이것의 신호의 최대 실효값은 2(n - 1)

승 x Q /  2, 그리고 에러 의 실효값은 Q /  12이다. 따라서 신호대 잡음

비율 = 신호의 최대 실효값 / 에 러의 실효값 = 2(n승) / 1.5, 이것을 데시벨

로 나타내면 6.02n + 1.76(dB)이 된다. 따라서 질문의 내용 가운데 6.02와 1.76

에 특정 의미를 부여하기란 힘들 것 같다. 단지 "디지털 오디오의 이론과 응용

(안세영 저)"의 pp41에 의하면 6n은 양자화 잡음의 피크치를 데시벨로, 1.76은

양자화 잡음의 피크치를 실효치로 바꾼 것으로 설명되어 있음을 밝혀준다.