역시 질문을 한다는 것은 늘 중요합니다. 저도 좀 생각할 수 있는 부분을 만들거든요..

공기의 밀도가 낮으면 소리가 전달이 높은곳에 비해 빠르답니다.  시간을 직접 재보진 않았습니다. ㅋㅋ  온도가 높다는 것은 공기의 밀도가 낮다는것을 의미하고 낮은것은 밀도가 높다는 것을 의미한답니다.  근데, 이상한것이 밀도가 높은 물체로 갈수록 소리의 전달 속도는 빠릅니다. 공기의 밀도와는 태원님의 궁금증처럼 반대의 상황이 되죠.

자 생각들 해봅시다.. 생각할수록 헷갈릴 가능성이 더 크지만,,, 뭔가 물리학상으로 빠진게 있을 수도 있습니다.

  소리의 전달속도가 공기의 밀도만으로 결정되는게 아니지 않나요? ㅎㅎ

  생각할수록 더 햇갈리네요 ^^; 생각하기 이전에 공부를 더 해야겠습니다.
답변 감사드려요~

 
i2iwithu 님의 답변입니다.

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질문자님께 확신을 드리기 위해 먼저 출처부터 밝히는 것이 좋을 듯 합니다.



출처: 일반물리학

저자: Bueche, Jerde 공저

출판사: Mc Graw-Hill

번역: 물리학 교재 편찬 위원회



498~499page 내용임.





팽팽한 줄에서의 횡파의 속력은 다음과 같이 주어진다.

v = √{T/(m/L)}



이것은 일반적으로 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

v = √(복원력/관성)



매질내에서 종파의 속력도 위와 유사한 관계를 가질 것으로 예상할 수 있을 것이다. 이것은 압축에서의 복원력은 매질의 탄성률에 관계되며 또 관성은 매질의 밀도에 관계된다는 사실 때문이다. 줄 또는 철로와 같은 1차원 매질에서 적절한 탄성률은 영률 Y이며 2차원 혹은 3차원 매질에서는 부피 탄성률 B를 써야 할 것이다. 따라서 음파의 속력에 대하여 다음과 같은 식으로 표현할 수 있을 것이다.



v = √(Y/ρ)  (1차원 매질일 때)



v = √(B/ρ)  (2 또는 3차원 매질일 때)



3차원 매질일때의 식(위의 2번째 식)을 기체 내에서의 음파의 속력에 적용시켜 보자.

이상기체에서 B의 값은 기체가 압축되는 과정에 의존하게 된다. 예를 들면 압축이 등온과정하에서 이루어진다면  B의 값은 기체의 압력 P와 같게 된다. 하지만 음파가 기체의 작은 부피를 지날 때 매우 갑작스럽게 압축되어 열전달이 일어날 시간이 없다면 음파의 압축은 단열적이 된다. 단열압축일 때 이상기체의 상태방정식에 약간의 계산을 하게 되면 B = γP라는 관계식을 얻을 수 있으며 여기서 γ = Cp/Cv이다

우리는 이상기체에서의 음파의 속력에 대해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.



v = √(γP/ρ)          ........ 식 (15.3)



기체의 압력을 이상기체의 법칙을 이용하여 온도의 식으로 표현하면



P=nRT/V = (m/V)*(RT/M) = (ρRT/M)



여기서 m은 기체 n몰의 질량이며 M은 기체의 원자 또는 분자질량이다. P에 대한 이식을 식 15.3에 대입하게 되면 다음 식을 얻게 된다.



v= √(γRT/M)        ....... 식 (15.4)



식 15.3이 나타내는 것과 같이 파동의 속력이 P와 ρ에 의존하지 않는다는 것은 흥미로운 사실이다. 식 15.4는 소리의 속력이 열역학적 변수 중 오직 기체의 온도에만 관련된다는 사실을 보여준다.

온도가 0℃일때의 소리의 속력에 대한 전형적인 값이 표 15.1에 나타나 있다. 주석에 있는 공기 중에서 소리의 속력이 온도에 어떻게 관계되는가를 눈여겨 두어라.







표 15.1 음속*





  물질                v(m/s)



공기†                      331.45

산소                        316

헬륨                        965

수소                        1284

물                          1402

물(20℃)                  1482

물(50℃)                  1543

알루미늄                  5100

구리                        3560

철                          5130



* 다른 표시가 없으면 0℃에서의 값을 나타냄.

†  상온 근처에서 음속은 v = 331.45 +0.61T (m/s), 여기서 T는 섭씨 온도이다.









문제의 예)



온도가 0℃일 때 네온기체에서의 소리의 속력을 구하라.





논리적 추리

식 15.4와 M=20kg/kmol을 이용할 수 있다. 단원자기체인 경우 γ=1.66이다. 그러면,



v = √ (γRT/M)  = √{(1.66)*(8314J kmol K)*(273K)/(20.18kg/kmol)}

  = 432 (m/s)











장황하게 써 보았습니다. 제 생각에는 기체와 액체에서의 소리 속도차이를 비교하는 것은 무의미한 것 같습니다. 대원칙은 복원력에는 비례하고 관성력에는 반비례하는 것이 소리의 속도입니다. 다시한번 써 보면,

v = √(복원력/관성)



기체의 경우 밀도가 작아져서 관성력이 작아지면 속도가 빨라질 것 같지만 복원력도 같이 작아지기 때문에 결국 밀도에는 관계가 없게 되는 것입니다.

액체의 경우에도 마찬가지 현상이 발생하여 실제로는 온도에만 관계되는 것입니다.

그리고, 서로다른 물질일 경우에는 가벼운 물질이어도 복원력이 작은 물질인 경우(탄성계수가 작은 경우를 말합니다.) 소리의 속도에는 별반 차이가 없는 것입니다.



위에서 제시한 소리의 속도의 예에서 알루미늄의 경우 철보다 가볍기 때문에 관성력이 작습니다. 따라서, 소리의 속도가 더 빠를 것 같지만 재료자체가 지닌 고유한 탄성계수는 철보다 작기 때문에 비슷한 것입니다.



한가지 확실한 것은 소리의 속도가 빠르기 위한 조건은 밀도가 아주 작으면서 탄성계수가 큰 재료이면 소리의 전달 속도가 빠르게 되는 조건이 된다는 것입니다. 기체이든 액체이든 고체이든 상관이 없이 이것은 모든 재료에 대해 다 성립되는 것입니다.



 


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정태원 답변 감사 드려요~ 감탄 ㅜㅜ  2006/05/17   

장호준 이런글 하나 올라올것 같았는데... 좋죠? 오디오가이가..
참고로 물에서는 소리가 4배 빠르게 전달됩니다. 근데 밀도는 800배 높다는군요. 그리고 방향성을 알긴 어렵답니다. 소리가 빨리 전달되는 만큼 파장이 짧아서 공기에 익숙한 우리의 귀로는 파악이 어렵다나?

  온도 보다 더 큰 영향을 주는 것은 바람이 아닐지...? 야외 행사장에서 바람한번 획~ 불면 소리가 그냥 쉬시쉭~~~바람에 의한 소리 회절현상에 대한 물리적 이론은 혹시 있을까염??

  소리는 온도가 섭씨1도 올라갈때마다 0.6ms씩 빨라진답니다.
소리의 속도도가 340m/s이라는것은 평균값일 뿐이라는거죠.
물론 공기의 밀도로 표현하는것도 맞지만 단순하게 기온과 습도에 따라 변한다고 생각하시면 여름과 겨울에 소리 속도차이를 더 쉽게 판단할 수 있을듯 하네요^^

  디자이너 님이 말씀하신것처럼 바람도 소리에 영향을 미칩니다.
소리의 굴절로 설명 될수 있구요~고도차에 따른 고온과 저온도 소리의 굴절을 일으킬수 있습니다^^

  답변해주신 모든 분들 감사 드립니다. 혼자 공부한다는 생각이 덜 드네요 ^^

  바람역시 압력의 차이지요.

  소리의 속도가 340M/S라는건 평균값이 아니고,
상온(20도)에서의 소리의 속도.
정확히는 343.7M/s 네요~~

  ㅎㅎ제가 평균값이라고 쓴건 일반적으로 온도를 20도 정도로 잡고 대부분의 사람들이
소리의 속도를 340m/s라고 한다는 뜻이었음..그 말땜에 햇갈리셨다면 ㅈㅅㅈㅅ~

  기초교육을 받은 모든 사람들이 340m라고 알고 있죠. 너무 깊게 파지 마시길..ㅎㅎ