사전에서는 땜핑(damping)을
"진동을 흡수해서 억제시키는 것을 말한다" 고 하는데
보통 드럼 킥에 컴프레서를 강하게 걸거나 볼륨 앤밸롭에 변화를 주면(decay를 확 줄인다던가)
떡떡거리는 소리로 변화하게 되지요, 볼륨에 비해 음장(音長)과 확산(擴散)길이가 짧으면 우리 귀가 이렇게 느끼지 않나 싶습니다.
이렇게하면 (볼륨이 높으면 상대적으로 소리가 앞으로 나온것처럼 들리니)소리가 튀어나온것처럼 느낄 수 있겠습니다.

새츄레이션(saturation)은 음향 이외에 대부분 분야의 사전에서 "포화 상태"라고 표현하는데, 음향에서도 이와 비슷하게 "과다한 입력으로 왜곡된 상태"를 이야기 합니다.
새츄레이션은 음향기기(프리앰프 등)를 과다출력해서 일부로 얻어내는 경우가 많고(보통 볼륨확보를 많이 할수록 장비 특성이 묻어난다는것이 이런 의미인듯) 아무래도 음색을 결정짓는 요인이 되는데, 새츄레이션도 홀수배수 짝수배수에따라 소리가 앞에나 뒤에있는 것처럼 들리는 효과가 있겠습니다. 그리고 임의로 하모닉스를 추가하는 플러그인들도 많이 있지요

결론적으로 두가지의 차이라고만 하면 다이나믹스하고 이퀄라이징 차이인듯합니다.

위 두 개 용어의 차이점을 굳이 찾아야할 정도로 일상에서 혼용되고 있는 것 같진 않은데요.
다만 땜핑이란 말은 한국 음악계에서 널리 통용되는 일종의 속어같은 개념이고 새츄레이션은 신호처리 공학에서 정식으로 기술되는 용어라는 차이점이 있겠네요.
땜핑의 어원은 Dampening 에 있지 않나 생각됩니다. 타악기나 스피커 기술에서 진동 매질의 디케이를 줄이는 제동력에 관한 용어로부터 출발한게 아닌가 싶습니다. 
새츄레이션은 디스토션과 구분지어 이야기해야 할 것 같은데요. 기본적으로 디스토션이나 새츄레이션이나 기본음 주파수이외에 다른 주파수들이 섞여들어가는 점에서는 같은 결과물이라 할 수 있지만 과정에서는 지향순서에 차이가 있는 것 같습니다. 디스토션은 웨이브 쉐이핑, 즉 클리핑을 통해 시간도메인 파형에 왜곡을 가하는 것을 말합니다. 최초에 디스토션 회로도 신호의 진폭이 일정이상 올라가지 못하게 헤드룸을 인위적으로 낮춤으로 주파수 도메인상의 여러가지 배음이 발생하는 것이었습니다.
반면 새츄레이션은 개념접근이 위와 반대입니다. 주파수도메인상에서 인위적인 방법으로 배음을 추가하여 점점 노이즈에 가깝게 만드는 과정을 새츄레이션이라고 합니다. 새츄레이션은 그래픽처리에서도 많이 쓰이는데요. 레이져와 같이 하나의 주파수 스펙트럼을 가지는(소리에서는 순수 사인파) 순수 컬러에서 다른 잡주파수들이 점점 섞여들어가며 결국엔 모노톤(화이트 노이즈)로 가는 과정을 새츄레이션이라고 합니다. 새츄레이션의 극은 화이트노이즈라면 디스토션의 극은 DC(Direct Current, 무음)이라고 할 수 있겠네요.